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Z-4:均值,标准偏差和变异系数

当您谈论简历时,不要被抓住,或将STD与SD混淆。您知道他们谈论意思是什么意思吗?这些是面包和黄油统计计算。确保您做对了。

EDD助理教授
路易斯维尔临床实验室科学课程
肯塔基州路易斯维尔
1999年6月

本课程中涵盖的许多术语也可以在本网站上出现的基本质量控制实践课程中找到。强烈建议您在线或硬拷贝[1]学习这些课程。但是,本课程的重要性在于该过程。该课程设置了未来课程中要遵循的模式。

平均或平均值

最简单的统计量是平均值或平均值。几年前,当实验室开始分析控件时,很容易计算平均值并将该值用作要实现的“目标”。例如,给定以下十项对控制材料的分析-90、91、89、84、88、93、80、90、85、87-平均值或XBAR为877/10或87.7。[期限xbar指的是在x上有线或条的符号,意思是但是,我们将使用这些课程中的术语而不是这些课程中的符号,因为它易于介绍。]

平均值表征数据的“中心趋势”或“位置”。尽管平均值是最有可能观察到的值,但许多实际值与均值不同。在分析控制材料时,很明显,技术人员不会在分析控制时达到平均值。观察到的值将显示有关平均值的分散或分布,并且需要将其表征以设置一系列可接受的控制值。

标准偏差

如下所示,关于平均值的值的分散是可以预测的,可以通过一系列操作来数学表征,其中单个X值在A列A中显示。

列b c
x值 x值xbar (X-XBAR)2
90 90-87.7 = 2.30 (2.30)2= 5.29
91 91-87.7 = 3.30 (3.30)2= 10.89
89 89-87.7 = 1.30 (1.30)2= 1.69
84 84-87.7 = -3.70 (-3.70)2= 13.69
88 88-87.7 = 0.30 (0.30)2= 0.09
93 93-87.7 = 5.30 (5.30)2= 28.09
80 80-87.7 = -7.70 (-7.70)2= 59.29
90 90-87.7 = 2.30 (2.30)2= 5.29
85 85-87.7 = -2.70 (-2.70)2= 7.29
87 87-87.7 = -0.70 (-0.70)2= 0.49
x = 877 (x-xbar)= 0 (x-xbar)²= 132.10
  • 第一个数学操作是总和(求和符号)单个点并计算平均值或平均值,在此示例中,为877除以10或87.7。
  • 第二个操作是从每个控制值中减去平均值,如列B所示。该术语为x值-XBAR,称为差分。可以看出,个体差异得分可能是正面的或负数的,差异得分的总和总是为零。
  • 第三个操作是使差分分数保持平衡,以使所有术语呈正,如列C所示。
  • 接下来,将平方差分数求和。
  • 最后,可预测的色散或标准偏差(SD或S)可以计算如下:


= [132.10/(10-1)] 1/2 = 3.83

自由程度

上述表达式中的“ n-1”项表示自由程度(DF)。宽松地解释了“自由度”一词,表明一组数字内有多少自由或独立性。例如,如果您要汇总四个数字以获得总数,则可以自由选择自己喜欢的任何数字。但是,如果将四个数字的总和规定为92,则前3个数字的选择是相当免费的(只要它们是低数字),但是最后一个选择受到总和必须等于92的条件的限制。对于最后一个数字,没有选择的自由。必须选择数字10才能使总和达到92。因此,自由度受到1限制,仅n-1自由度仍然存在。在SD公式中,自由度为N负1,因为数据的平均值已经计算出来(该数据施加了一个条件或对数据集的限制)。

方差

与分布相关的另一个统计项是方差,即标准偏差平方(方差=SD²)。SD的值可能为正值或负数,因为它被计算为平方根,可以是正值或负数。通过平方SD,可以消除标志问题。该方差的一种常见应用是在f检验中使用它来比较两种方法的方差,并确定方法之间的不精确度是否存在统计学上的显着差异。

但是,在许多应用程序中,SD通常是首选的,因为它以与数据相同的浓度单元表示。使用SD,可以预测如果该方法保持稳定,应观察到的控制值范围。正如早期课程中所讨论的那样,实验室人员经常使用SD对控制值的预期正态分布强加“门”。

正常或高斯分布

传统上,在讨论了平均值,标准偏差,自由度和差异之后,下一步是用标准偏差“门”来描述正态分布(频率多边​​形)。这里的图是通过测量单个控制材料获得的大量实验室值的频率分布的表示。该分布显示了正常曲线的形状。请注意,由±1SD组成的“门”占分布的68%,占曲线下面积的68%,±2SD占95%,±3SD占99%。在±2SD处,分布的95%在“门”内,2.5%的分布在下尾或左尾部,并且上尾巴中存在相同的量(2.5%)。一些作者称此多边形为误差曲线,以说明均值的小错误比大型错误更频繁。其他作者将此曲线称为概率分布。

变异系数

描述测试变化的另一种方法是计算变异系数或CV。简历表示差异为平均值的百分比,并计算如下:

CV%=(SD/XBAR)100

在实验室中,当SD与浓度成比例增加时,首选CV。例如,复制实验的数据可能显示4个单位的SD浓度为100个单位,SD的浓度为200个单位,为8个单位。CV在两个级别上均为4.0%,而CV比SD更有用,用于描述两者之间浓度的方法性能。但是,并非所有的测试都会证明在简历方面持续不变。对于某些测试,SD在分析范围内可能是恒定的。

简历还提供了关于方法性能的一般“感觉”。5%或更少的简历通常会给我们一种良好的方法性能的感觉,而CVS则为10%及更高的声音不良。但是,在判断简历之前,您应该仔细查看平均值。在非常低的浓度下,简历可能很高,在高浓度下,简历可能很低。例如,平均值为0.5 mg/dl的SD为0.1 mg/dL的胆红素测试的CV为20%,而SD的SD为1.0 mg/dl,浓度为20 mg/dl,对应于CV5.0%。

替代公式

课程基本质量控制实践涵盖这些相同的条款(请参阅QC-数据计算),但使用不同形式的方程式来计算累积或批次的均值和SD。文献中的指南建议将累积手段和SD用于计算控制限制[2-4],因此能够执行这些计算很重要。

累积均值可以表示为xbar =(求和符号X一世t/nt,除了“ t”下标不同,它似乎与先前的均值相似,该标记是指不同时间段的数据。这个想法是添加求和符号X一世以及来自数据组的n项,以计算合并组的平均值。
累积或批次的标准偏差可以表示如下:

这个方程式看起来与本课程中的先前方程式完全不同,但实际上,它是等效的。累积标准偏差公式来自称为原始得分公式的SD公式。原始分数不是先计算平均值或XBAR公式计算平方根符号内的XBAR。

通常,在阅读统计数据时,可能会提出一个陌生的公式。您应该意识到统计中的数学通常是多余的。每个过程都基于先前的过程。似乎不同的公式来自对您经常已经熟悉的标准表达式的数学操纵。

参考

  1. Westgard Jo,Barry,PL,Quam EF。基本QC实践:医疗保健实验室统计质量控制的培训。威斯康星州麦迪逊:威斯塔德质量公司,1998年。
  2. Westgard Jo,Barry PL,Hunt MR,Groth,T。临床化学中质量控制的多戒指shewhart图表。Clin Chem 1981; 27:493-501。
  3. Westgard Jo,Klee GG。质量管理。第17章在Tietz临床化学教科书中,第三版,Burtis和Ashwood编辑。宾夕法尼亚州费城:桑德斯,1999年。
  4. NCCLS C24-A2文档。定量测量的统计质量控制:原理和定义。国家临床实验室标准委员会,韦恩PA,1999年。

自我评估练习

  1. 手动计算以下数据的平均值,SD和CV:44、47、48、43、48。
  2. 使用SD计算器为了计算以下数据的平均值,SD和CV:203、202、204、21、197、200、198、196、206、206、20、198、196、292、205、207、207、207、207、198、191、11、195,209,186。
  3. 如果以上数据是用于胆固醇控制材料的,请计算将包含预期值的95%的控制限制。
  4. 如果将控制限制(或SD“门”)设置为平均值+/- 2.5 SD,则预期控制值的百分比将超过这些限制?[提示:您需要在正常曲线下找到一个区域表。]
  5. 描述如何计算累积控制极限。
  6. (可选)显示了常规SD公式和原始分数公式的等效性。[提示:从常规公式开始,替换XBAR的求和项,将两侧乘以N/N,然后重新排列。]

关于作者:Madelon F. Zady

Madelon F. Zady是路易斯维尔大学盟军健康科学学院临床实验室科学计划的助理教授,在教学方面拥有30多年的经验。她拥有路易斯维尔大学的学士学位,MAT和EDD学位,还从医学院和教育学院获得了其他高级课程工作,还获得了统计学的高级课程。她是注册的MT(ASCP)和凭证CLS(NCA),并且兼职担任基准技术专家已有14年了。她是肯塔基州临床实验室科学,美国教育研究协会和国家科学教师协会的美国临床实验室科学学会:美国临床实验室科学学会的成员。她的教学领域是临床化学和统计。她的研究领域是元认知和学习理论。

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